timelets

Smuggling in the Kan extension for dummies.

“ ...to learn is to form an internal model of the external world.”

--- Stanislas Dehaene. “How We Learn.”

Note that he either externalizes confirmation of the model or considers its confirmation to be a part of formation. (upd. via trial and error).

cf: Lawvere's rough sketch of mathematical thinking where confirmation can be made explicit.

Let's use Aristotle's four causes to probe and reveal hidden gems in the Three Little Pigs story, while keeping an eye on potential categorical implications.

Aristotle's theory proposes four main types of causes:
1) Material cause -- an undifferentiated raw material, e.g. straw, sticks, bricks. (M – material)
2) Formal cause –- a form that gives shape to a material. (P – package)
3) Efficient cause –- an active effort to apply a form to a material. (T – technology)
4) Final cause –– an end, a purpose, a final use worth bothering with the whole effort. (R - result)

How does this theory work for the Little Pigs?

1) We have three types of raw materials: a) actual physical materials: straw, etc.; b) pigs' raw labor – a day per each; c) wolf's effort.
2) We also have three types of form: a) house design; b) labor organization that divides each pig's day into work and fun; c) wolf's labor, e.g. trickstery and blowing.
3) Each character (pig/wolf) acts an efficient cause because they shape both the material and their own labor.
4) The purpose for the pigs is to have fun and repel the wolf. For the wolf, it's eating the pigs.

PxT --> MxM --> R.
PxT --> MxM --> RxR. ( when we consider a zero-sum game between the pigs and the wolf).

The outcomes are binary: success(true) and failure (false). Therefore, we can use booleans to measure them, which in turn allows us to apply boolean algebra, so that we can easily evaluate and compare various uses of resources and technology.
Our choice of booleans has an important implications because it helps build a dynamic model that shows life-changing reversals from failure to success and back. (being vs becoming).

This use of 1, 2, 2 x 2, is based on the insight that these very simple categories are ‘basic figure shapes’ for the analysis of general categories; it is an example of a general
method for analyzing the ‘inside’ of objects in any category

--- Lawvere & Schanuel. Conceptual Mathematics, 2009. p 370.

In the context of Lawvere's 1992 paper "Categories of Space and Quantity", 1 represents being; 2 - becoming; 2x2 – coherent scenarios of becoming, with a natural transformation between them (theories).

TxM -> TxM

Here we have an endofunctor and a topos (if we consider this structure as a dynamical system).

Truth object for this dynamical system:

True: {1,1} -> {0,1} -> {0,0}

False: {1,0} -> {1,0}

Note: the coordinates are in TxM phase "becoming" space wrt novelty, novel/emerging = 1, existing/established = 0.

https://youtu.be/o-yBDYgUqZQ?t=6008

Заранее прошу прощения у украинцев, но в условиях возможного 2/16 военного конфликта вместе с огромным количеством шума и неизвестности есть определенные сигналы рациональности, которые США и Россия посылают друг другу своими действиями. Эта рациональность проявляется, если рассматривать ситуацию в модели переговоров, когда у каждой стороны есть заложники. Для усиления собственной позиции надо захватить заложников, которые наиболее ценны для другой стороны и отдать в заложники тех, кто наименее ценен.

С такой точки зрения, Россия захватила в заложники Украину и отдала в заложники экономические последствия санкций. Соотвественно, США угрожают санкциями, чтобы Россия вернула Украину. Рациональность поведения сторон в том, что США сигнализируют, что Украина им не нужна ("берите, сколько хотите"), а Россия сигнализирует, что санкции ей нипочем ("вводите, сколько хотите"). При этом, нет информации, что именно является предметом торга. Вполне возможно, что Путин сам не знает и пытается выяснить, что можно выторговать в обмен на Украину.

p.s. Зеленский не выглядит президентом военного времени. Ему, как Черчиллю, надо всеми своими действиями показывать, что Путин умоется кровью, если полезет воевать.