Pullbacks rule!

Вы будете смеяться, но я, кажется, нашел способ, как в общем виде с помощью pullbacks изобразить решение любых проблем. Причем, этот способ можно будет объяснить даже десятилетнему ребенку.
Для начала, возьмем общую схему pullbacks:


Let C be a set of all possible solutions;
Let B be a set of all possible problems;
Let D be a set of all attempts to solve problems.

f:B->D  map from all possible problems to problem-solving attempts
g:C->D map from all possible solutions to problem-solving attempts

To solve a problem means to show that there exists a non-empty set A and functions g' and/or f' such that the pullback diagram commutes. That is, there should exist an arrow h: A -> D, such that h = f';g or h = g';f

Paths f';g and g';f indicate the existence of a major fork in our thinking about problem solving.
- One path (f') would be to create solutions for no particluar problem. One might call such path "technology development". After that we take path g to map such solutions to a supplied problem space.
- Another path (g') would be to proactively identify all possible problems. One might call such path "market research". After that we take path f to map problems to possible solutions, using existing solutions map f.

We choose a particular path, depending on criteria, e.g. costs and payoff (need to think how diagram those). If developing solutions is cheap or solutions don't exist, we take the first route. If problem discovery is cheap and lots of solutions exist, we take the second route.

Now, to explain this approach to a child we need to imagine four towns: one where all problem solvers live (C); another where all problem owners live (B); one where they meet and mingle(D); and one where future seers live (A). All arrows are roads. Depending on the existence of the road and travel costs, people choose different roads to visit each other.

Логика

Легко-атлетов не пустили на Олимпиаду.
Тяжело-атлетов тоже не пустили на Олимпиаду.

Гипотеза: распределение применения допинга имеет форму буквы  U, в зависимости от тяжести российской атлетики.

О пользе простых решений

Сейчас буду хвастаться.
Вчера вечером я догадался, как сформулировать теорему по поводу одной эмпирической зависимости, которую некий необыкновенно умный человек обнаружил лет 40 назад. У этой эмпирической зависимости очень капризный характер. Чтобы ею воспользоваться надо долго ковыряться, соблюдать кучу каких-то левых правил и ошибаться, ошибаться, ошибаться. Черная магия, а не инструмент.

Вчера сформулировал теорему, несколько раз ночью просыпался со всякими идеями, а сегодня днем я ее все-таки доказал с помощью простенького pullback из теории категорий. Теорема показывает, в каких случаях наша старая добрая эмпирическая зависимость обязана работать. Таким образом, вместо черной магии получаем более-менее приличный алгоритм, который, скорее всего, можно применять для решения нескольких классов проблем.  Ура!

Самое смешное, что позавчера я совершенно отчаялся разобраться с Теорией Категорий. Задолбала она меня своей сложностью. Подумал, что поковыряюсь в последний раз, перед тем, как отложить на пару месяцев. А она взяла, да и сработала. Теперь у меня вместо веры в то, что старый добрый инструмент работает, есть знание, как и когда он должен работать. Знание - сила!