Houston, we have a problem

what's really missing for me in Category Theory(CT) texts for non-mathematicians is a clear demonstration of how CT tools improve our ability to accomplish something. For example, in the world "before functors" I had to jump through multiple hoops to do X. Now, that I have functors, I can accomplish the same task 10 times easier.

Чего мне реально не хватает в текстах по КТ для неспециалистов, так это четкого пример как КТ инструменты дают нам новые возможности. Например, в мире, где нет функторов, мне нужно долго проделывать разнообразные вычисления, чтобы показать Х. А с функторами я это могу доказать в 10 раз проще.

Волки: До и После

Вот здесь хороший пример, как ситуация "До" превращается в ситуацию "После". В заповедник пустили волков, и через цепь экологических изменений, изменились русла рек.
http://www.yellowstonepark.com/wolf-reintroduction-changes-ecosystem/

"Blackstone's Schwarzman Says U.S. Slowing, But No Recession in 2019" (Watch on YouTube)

Про успехи мусульманства

Вчера я узнал, что военные успехи мусульман в 7-м веке нашей эры были связаны с тем, что до 40% населения городов Византийской Империи вымерло  в 6-м веке от чумы. Вся администрация и система набора войск в империи Юстиниана оказались парализованными на долгие годы. В образовавшийся вакуум хлынули мусульмане и захватили все, что лежало в пространстве от Аравии до Атлантического океана.

Территориальное распространение Византии в 6-м веке



Территориальное распространение Халифата в 7-м веке

Back to Frege

I'm making my way through Ologs:




Let C be a set of of all morning stars.
Let B be a set of all evening stars.
Let D be a set of all moving stars.

Arrow g: C->D maps all morning stars to observations of all moving stars.
Arrow f: B->D maps all evening stars to observations of all moving stars.

Pullback A is as set of all moving stars that show up both in the evening and in the morning.

How do we generate a hypothesis that set A exists?

We observe that at least one heavenly body shows up in the sky both in the evening and in the morning. The body is the Moon.

A star is a heavenly body. Therefore, we hypothesize that there might exist a moving star just like the Moon.

Let's check the definition:


How do we find maps f' and g' ?

We try to observe movements of stars day and night. Since we can't observe stars during the day, i.e. from the morning to the evening, we observe them from the evening to the morning*, and discover that there exists a map h: B ->C (diagonal from B to C). Therefore, diagram A -> B -> C commutes. QED.

Now, our theoretical agenda is to discover h': C->B, i.e. a function that describes invisible movements of stars.

* Maybe this is the reason why the day for the Jews begins in the evening. They picked a lot of stuff from the Babylonians during the exile.

Rivers of Babylon

"Lenny Kravitz - American Woman" (Watch on YouTube)