Решительно категорическое

Допустим, у нас есть категория проблем P. Очевидно, что объекты категории упорядочены, потому что одни проблемы хуже, чем другие. Кроме того, существует нулевая проблема (identity?), т.е. такая проблема, которая не меняет существующую проблему в к-л сторону. (Категория проблем - моноид?). Существует ли единица проблемы? Если да, то мы можем двигаться от одной проблемы к другой, добавляя и отнимая эту единицу. Например, у проблемы может быть цена: "Из-за сбитого Боинга мы потеряли $20B инвестиций."

Допустим, у нас есть категория возможных решений Q для проблем P. Скорее всего, у решений Q тоже есть цена и их можно упорядочить.

Что мы можем сказать о продукте этих двух категорий X = P x Q ? (upd3: продукт - это категория "решенная проблема").

upd: Рассмотрим простой пример.

Перед зданием музея стоит профессор и группа студентов. Профессор говорит студентам: перечислите признаки античной римской архитектуры, которые есть у этого здания.

Как мы можем построить категорию P?

upd1: Объектом категории P являются дыры (gaps) в описании здания и формат описания дыр.

В данном случае, дыры отличаются по размеру: от нулевой до максимальной. Формат задан списком.

f: A->B, где f это знак сравнения > (больше). A > B > C, где А, В и С - дыры в описании.

upd2: У нас есть физическая штука - здание; у нас есть концепция - римское здание периода античности; проблема (дыра) в том, что у нас нет описания здания в терминах концепции.

Problem types

Anything that's missing from this diagram (including the links) can be considered a problem type.